高中高二数学知识点总结一

　　马上开学了，数学对文理科学生都很重要的一门学科，尤其在文科考试中拉分尺度更大，要想在高二的起步线上不落后与人，赶紧看看高二数学有哪些知识点吧！

　　一、直线与圆：

　　1、直线的倾斜角的范围是

　　在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；

　　2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα。

　　过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1），另外切线的斜率用求导的方法。

　　3、直线方程：⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为，

　　⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为

　　4、，①∥，；②。

　　直线与直线的位置关系：

　　（1）平行A1/A2=B1/B2注意检验（2）垂直A1A2+B1B2=0

　　5、点到直线的距离公式；

　　两条平行线与的距离是

　　6、圆的标准方程：。⑵圆的一般方程：

　　注意能将标准方程化为一般方程

　　7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线。

　　8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。①相离②相切③相交

　　9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长

　　二、圆锥曲线方程：

　　1、椭圆：①方程（a>b>0）注意还有一个；②定义：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a2=b2+c2；

　　2、双曲线：①方程（a，b>0）注意还有一个；②定义：||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=；④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c；渐进线或c2=a2+b2

　　3、抛物线：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向；②定义：|PF|=d焦点F（，0），准线x=-；③焦半径；焦点弦=x1+x2+p；

　　4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

　　5、注意解析几何与向量结合问题：1、，。（1）；（2）。

　　2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即

　　3、模的计算：|a|=。算模可以先算向量的平方

　　4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：

　　三、直线、平面、简单几何体：

　　1、学会三视图的分析：

　　2、斜二测画法应注意的地方：

　　（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴ox、oy、使∠xoy=45°（或135°）；（2）平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半。（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度。

　　3、表（侧）面积与体积公式：

　　⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h

　　⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h：

　　⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

　　⑷球体：①表面积：S=；②体积：V=

　　4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

　　（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行线面平行。

　　（2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。

　　（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

　　5、求角：（步骤——Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）

　　⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；

　　⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

　　四、导数：导数的意义-导数公式-导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）

　　1、导数的定义：在点处的导数记作。

　　2、导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

　　①k=f/（x0）表示过曲线y=f（x）上P（x0，f（x0））切线斜率。V=s/（t）表示即时速度。a=v/（t）表示加速度。

　　3、常见函数的导数公式：①；②；③；

　　⑤；⑥；⑦；⑧。

　　4、导数的四则运算法则：

　　5、导数的应用：

　　（1）利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数；如果，那么为减函数；

　　注意：如果已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。

　　（2）求极值的步骤：

　　①求导数；

　　②求方程的根；

　　③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值；

　　（3）求可导函数最大值与最小值的步骤：

　　ⅰ求的根；ⅱ把根与区间端点函数值比较，最大的为最大值，最小的是最小值。

　　五、常用逻辑用语：

　　1、四种命题：

　　⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p

　　注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。

　　2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是；否命题是。命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”。

　　3、逻辑联结词：

　　⑴且（and）：命题形式pq；pqpqpqp

　　⑵或（or）：命题形式pq；真真真真假

　　⑶非（not）：命题形式p。真假假真假

　　高中高二数学知识点总结二

　　高二数学知识点总结大全(必修)

　　Fichuang有用的哈 第1章 空间几何体1

　　1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图

　　11 三视图：

　　正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则：

　　长对齐、高对齐、宽相等

　　33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤：

　　（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

　　（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。

　　5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

　　1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积

　　1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和

　　2 圆柱的表面积S ?2?rl?2?r2

　　3 圆锥的表面积S??rl??r2

　　4 圆台的表面积S??rl??r2??Rl??R2

　　5 球的表面积S?4?R2

　　（二）空间几何体的体积 1柱体的体积 V?S底?h

　　2锥体的体积 V?

　　1

　　3S底?h 3台体的体积 V?1

　　3S上?S上S下?S下)?h

　　4球体的体积 V?4

　　3

　　?R3

　　第二章 直线与平面的位置关系

　　2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

　　2.1.1

　　1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示

　　（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成

　　一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成

　　D C 邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，A B 如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平

　　行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面

　　- 1 -

　　AC、平面ABCD等。 3 三个公理：

　　（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为

　　A∈L

　　B∈

　　α LA∈α

　　B∈α公理1作用：判断直线是否在平面内

　　（2）公理2A B

　　·符号表示为：A

　　、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面 C ·

　　·

　　使A∈α、B∈α、C∈α。

　　公理2

　　作用：确定一个平面的依据。

　　（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L

　　公理3作用：判定两个平面是否相交的依据

　　2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

　　1 空间的两条直线有如下三种关系：

　　相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线

　　平行直线：同一平面内，没有公共点；

　　异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线

　　a∥b =>a∥c c∥b

　　强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都

　　- 2 -

　　适用。

　　公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

　　3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点：

　　① a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上； ?② 两条异面直线所成的角θ∈2， )；

　　③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；

　　④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形

　　⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

　　2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：

　　（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点

　　（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 ）直线在平面平行 —— 没有公共点

　　指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

　　a α a∩α=A a∥α

　　2.2.直线、平面平行的判定及其性质

　　2.2.1 直线与平面平行的判定

　　1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示：

　　a α

　　b β

　　∥

　　α

　　a∥b

　　2.2.2 平面与平面平行的判定

　　1

　　、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

　　符号表示：

　　a b βa∩β∥α a∥α b∥α2、判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理；

　　（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

　　2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

　　1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

　　简记为：线面平行则线线平行。 符号表示：

　　a∥α

　　a β∥b

　　- 3 -

　　α∩β= b

　　作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

　　2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示：

　　α∥β

　　α∩γ∥b β∩γ= b

　　作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

　　2.3直线、平面垂直的判定及其性质

　　2.3.1直线与平面垂直的判定 1、定义

　　如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。

　　α

　　2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

　　注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；

　　b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

　　2.3.2平面与平面垂直的判定

　　1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图

　　形

　　A

　　梭β

　　α

　　2α-l-β或α-AB-β

　　3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

　　2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

　　1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

　　2性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

　　本章知识结构框图

　　- 4 -

　　第三章 直线与方程

　　3.1直线的倾斜角和斜率

　　3.1倾斜角和斜率

　　1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°.

　　当直线l与x轴垂直时, α= 90°.

　　3、直线的斜率:

　　一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα

　　⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 4、 直线的斜率公式:

　　给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

　　斜率公式:

　　3.1.2两条直线的平行与垂直

　　1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，

　　即

　　2、直线的截距式方程：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a?0,b?0

　　注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2

　　2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负

　　倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

　　3.2.1 直线的点斜式方程

　　1、 直线的点斜式方程：直线l经过点P0(x0,y0)

　　，且斜率为k y?y0?k(x?x0)

　　2、、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为

　　(0,b)

　　y?kx?b

　　3.2.2 直线的两点式方程

　　1、直线的两点式方程：已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)

　　其中(x1?x2,y1?y2)

　　y?y1y?x?x1

　　(x1?x2,y1?y2)

　　2?y1x2?x1

　　3.2.3 直线的一般式方程

　　1、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程Ax?By?C?0（A，B不同时为0）

　　2、各种直线方程之间的互化。

　　3.3直线的交点坐标与距离公式

　　3.3.1两直线的交点坐标

　　1、给出例题：两直线交点坐标

　　L1 ：3x+4y-2=0

　　L1：2x+y +2=0

　　解：解方程组 ??3x?4y?2?0

　　2x?2y?2?0

　　?

　　得 x=-2，y=2

　　所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）

　　3.3.2 两点间距离 两点间的距离公式

　　PP12?

　　- 5 -