《 植树问题两端都栽》教学设计

　　教学内容：人教版小学数学五年级上册《植树问题——两端都栽》。

　　教学目标：

　　1、通过猜测、小组合作操作、验证等数学探究活动，发现间隔数和棵数之间的规律，并解决简单的植树问题。

　　2、在学习过程中，体会数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题上的应用。

　　教学重点：引导学生发现两端都栽时，棵数与间隔数的关系。

　　教学难点：理解两端都栽时棵数与间隔数之间的规律，并灵活运用规律解决类似的问题。

　　教学过程：

　　1、复习铺垫

　　1、出示幻灯片：

　　师：你看到了什么？辣椒和茄子是怎么排列的？（一个隔着一个排列）

　　你能继续往后排吗？（学生说，课件显示）

　　2、出示幻灯片：

　　师：你知道后面是怎么排的吗？验证一下对不对？（学生根据规律往后排）

　　3、出示幻灯片：

　　师：继续往后排。学生观察后，回答：不知道后面排的什么。

　　师：为什么？

　　发现：第一行和第二行是有规律的排列，可以根据规律继续往后排；第三行的排列没有规律，所以说不准后面排的是什么。

　　4、师：第一行和第二行排列的规律一样吗？它们都是怎么排列的？两行有不同的地方吗？（首尾不同）

　　2、探究新知

　　1、春天来了，同学们正在参加植树活动。看，他们在那儿。（出示例题）

　　同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵？

　　2、同学们先来猜一猜，棵数与什么有关？（停留片刻）

　　没关系，一时想不起来的或者说不清楚，我们来做一做好吗？

　　100米太长了，怎么办？我们可以用简单的数试试， 先来看看20米的.植树情况。

　　（1）同桌合作，在课桌上演示在20米的小路上栽树。边做边思考：棵数与什么有关系？

　　（2）全班交流。20÷5=4 4+1=5（棵）

　　谁能给大家讲讲？

　　（3）25米要栽几棵？学生独立操作。

　　全班交流。25÷5=5 5+1=6（棵）

　　师：通过植树，你觉得棵数与什么有关？

　　（3）根据刚才的经验，不操作，你知道30米、35米分别要栽多少棵吗？根据学生回答，板书： 30÷5=6 6+1=7（棵）

　　35÷5=7 7+1=8（棵）

　　3、你发现了什么规律？（棵数都比间隔数多1）

　　4、根据这个规律，你能求出在100米的小路上要栽多少棵吗？

　　100÷5=20 20+1=21（棵）

　　找同学讲解题思路。

　　5、如果在1000米的小路上栽树，要栽多少棵？

　　1000÷5=200 200+1=201（棵）

　　6、小结：同学们真了不起。题中100米太长了，我们先用了20米、25米、30米、35米这些简单的数试了试，发现了棵数总比间隔数多1这一规律，然后根据这个规律，不但求出了较长的100米的小路要栽21棵树，而且还求出更长的1000米的小路要栽201棵树。这种方法数学上称之为“化繁为简”。它是数学上很重要、很常用的研究方法。同学们以后遇到较大的数、较多的数、较复杂的问题，都可以用这种方法试试。

　　7、同学们，你知道为什么两端都栽，棵数总比间隔数多1吗？我们能不能也看作是一种有规律的排列呢？那么，是哪两种物体按什么规律在排列呢？有没有方法直接就知道哪种的数量多一些？

　　回忆植树过程，把间隔数和棵数一一对应起来，发现两端都栽，棵数比间隔数多1。

　　8、这就是我们今天研究的植树问题。（板书课题）

　　3、巩固联系提高

　　生活中还有类似的问题，我们来看看能不能解决，怎样解答。

　　1、工人们正在架设电线杆，相邻两根的距离是20米。在总长3000米的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？

　　2、（1）把一根木头锯3次，能锯（ ）段。

　　（2）如果锯成8段，要锯（ ）次。

　　3、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50米安一盏，一共要安装多少盏路灯？

　　四、这节课你有什么收获？（发现了两端都栽时，棵数比间隔数多1。知道了“化繁为简”的研究方法。植树问题也可以看成是间隔和棵数的一一间隔排列问题。）