平行线分线段成比例定理数学教案

　　一、教学目标

　　1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.

　　2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.

　　3．已知线的成已知比的作图问题.

　　4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.

　　5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.

　　二、教学设计

　　观察、猜想、归纳、讲解

　　三、重点、难点

　　l．教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．

　　2．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具．

　　六、教学步骤

　　【复习提问】

　　叙述平行线分线段成比例定理（要求：结合图形，做出六个比例式）.

　　【讲解新课】

　　在黑板上画出图，观察其特点： 与 的交点A在直线 上，根据平行线分线段成比例定理有： ……（六个比例式）然后把图中有关线擦掉，剩下如图所示，这样即可得到：

　　平行于 的边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比例．

　　在黑板上画出左图，观察其特点： 与 的交点A在直线 上，同样可得出： （六个比例式），然后擦掉图中有关线，得到右图，这样即可证到：

　　平行于 的边BC的直线DE截边BA、CA的延长线，所以对应线段成比例．

　　综上所述，可以得到：

　　推论：（三角形一边平行线的'性质定理）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．

　　如图， （六个比例式）．

　　此推论是判定三角形相似的基础．

　　注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已知 ，DE是截线，这个推论包含了下图的各种情况．

　　这个推论不包含下图的情况．

　　后者，教学中如学生不提起，可不必向学生交待．（考虑改用投影仪或小黑板）

　　例3 已知：如图， ，求：AE．

　　教材上采用了先求CE再求AE的方法，建议在列比例式时，把CE写成比例第一项，即： .

　　让学生思考，是否可直接未出AE（找学生板演）．

　　【小结】

　　1．知道推论的探索方法．

　　2．重点是推论的正确运用

　　七、布置作业

　　（1）教材P215中2．

　　（2）选作教材P222中B组1．

　　八、板书设计