正弦函数余弦函数的图象与性质教案

　　一、教材分析

　　1、教材的地位与作用

　　《正弦函数、余弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册（下）第四章第八节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数、余弦函数的图象与性质，为今后正切函数的图象与性质、函数的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。

　　2、教学重点和难点

　　教学重点：正弦函数、余弦函数的图象的形状及“五点作图法” 。

　　教学难点：（1）利用单位圆画正弦函数图象；

　　（2）利用正弦函数图象和诱导公式画出余弦函数图象。

　　二、目标分析

　　根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。

　　1、知识目标

　　（1）利用正弦线画出正弦函数的图象。

　　（2）利用正弦函数的图象和诱导公式画出余弦函数的图象。

　　（3）用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图。

　　2、能力目标（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；

　　（2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；

　　（3）培养观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力；

　　（4）培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

　　3、德育目标

　　（1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；

　　（2）培养学生勇于探索、勤于思考的精神；

　　（3）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。

　　4．美育目标

　　通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘，激发学生学习数学的兴趣。

　　三、教法、学法分析

　　1．教学方法

　　教学形式是为教学内容服务的，不同的教学形式会产生不同的效果。以“开放、多样、互动”为主旨的教学形式必然使教学过程丰富多彩。以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者，指导者、帮助者和促进者的作用，利用情景，协作发挥学生的主动性、创造性，最终达到使学生有效的对所学知识，自主建构。本节采用建构主义学习环境下的启发式教学模式。

　　2．学习方法

　　建构主义认为，学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身己有的知识和经验为基础的主动建构。教学过程的实质是学生主动探索、主动建构的过程。本节课引导学生采用以下两种学习方式：

　　（1）．交流合作的学习方式：

　　学生与学生、学生与教师之间交流，讨论，合作实践学习任务。

　　（2）．抽象归纳的学习方式：

　　学生由具体的演示过程，分析归纳，并从中抽象出数学方法和结论。

　　3．教学手段：

　　课堂教学中，积极运用现代化教学手段，充分地发挥多媒体的形象性，直观性，同时也充分利用传统教学手段，在教学中体现教学手段的多样式，为学生的发展提供科学地、有效地保障。图文并茂的表现形式使学生更易吸收、消化。本节课利用多媒体演示“正弦函数的几何作图法”以及图象变换。

　　四、教学程序

　　教 学 过 程

　　设 计 意 图

　　（一）创设情景。

　　1。实物演示：

　　“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”

　　思考：

　　问题一：1、该曲线是何曲线？

　　2、你有办法画出该曲线的图象吗？

　　2。复习

　　弧度制、函数相关知识、正弦线、作图法、图象的平移。

　　（二）探究新知。

　　1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”

　　2、

　　教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（≈6。28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象。

　　因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数

　　在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每

　　次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。

　　问题二：1、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？

　　2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

　　五个关键点：

　　事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。

　　课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”

　　用变换法作余弦函数y=cosx

　　是同一个函数；余弦函数的图象可由正弦曲线向左平移个单位

　　图中的五个关键点：

　　与画函数，的简图类似，通过这五个点，可以画出函数，的简图。

　　例1：用“五点作图法”画出函数

　　，的简图。

　　课堂练习：

　　（1） y = — cosx ，x∈[0，2π]

　　（2） y = sinx—1，，x∈[0，2π]

　　7、课堂小结

　　（1）正弦函数图象的几何作图法；

　　（2）正弦函数

　　（3）正弦函数与余弦函数图象间的联系。

　　8、布置作业：

　　1、习题4。8第1题、第8题

　　五、板书设计

　　一 、正弦函数的图象

　　1、代数描点法

　　2、几何描点法（多媒体课件展示）

　　3、函数y=sinx， xR的图象

　　二、 余弦函数的图象

　　函数y=cosx，xR的图象

　　三、 五点作图法

　　四、例1。y = sinx+1，x∈[0，2π]

　　五、 课堂练习（1） y = — cosx x∈[0，2π]

　　（2） y = sinx—1 x∈[0，2π]

　　六、 小结

　　七、作业习题4。8第1题、第8题

　　六、评价分析

　　本课教学设计力求体现以教师为主导、以学生为主体的原则，体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教学思想。又要体现知识的发现过程，培养学生的创新意识和探索实践能力，突出以下几点：

　　1。注重目标控制，面向全体学生，启发式教学。

　　2。学生参与知识的形成过程，使学生听有所思，思有所获，增强学生学习数学的`信心和兴趣。

　　3。注重师生双边交流，学生间协作交流。

　　让学生观察，了解日常生活中的实际问题，使学生领悟到“数学源于生活，服务于生活的特点” 从而培养学生的兴趣，激发学习的热情。

　　为后面的学习作为铺垫。

　　通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。

　　注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。

　　让学生交流、讨论、合作，由具体的演示过程分析归纳，从中抽象出数学结论。

　　通过问题引导学生思考、分析，培养学生数形结合的数学思想方法。

　　图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。

　　重在培养学生掌握研究问题的方法，让学生在学习中自主建构。

　　让学生感觉正弦函数的图象的形状。帮助学生理解五个关键点。并且提高学生的审美情趣和对数学浓厚的兴趣。

　　“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。

　　对学生提问，由学生讨论总结，培养学生的归纳能力、表达能力。

　　然后教师重新演示课件，进行总结和补充。

　　通过对比、分析、引导学生学会化归转化的数学思想方法。

　　通过例题的方式巩固学生的学习，将知识转化为能力。

　　让两个学生板演，重在检验学生理解知识、

　　运用知识的能力情况。

　　培养学生合作学习和数学交流的能力。渗透由具体到抽象的思想。

　　作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。