数列、数列的通项公式教案

　　目的：

　　要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

　　重点：

　　1数列的概念。

　　按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。

　　2．数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。

　　从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N*（或宽的'有限子集）的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。

　　难点：

　　根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。

　　过程：

　　一、从实例引入（P110）

　　1． 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102． 正整数的倒数 3． 4． -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5． 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…

　　二、提出课题：

　　数列

　　1．数列的定义：

　　按一定次序排列的一列数（数列的有序性）

　　2． 名称：

　　项，序号，一般公式 ，表示法

　　3． 通项公式：

　　与 之间的函数关系式如 数列1： 数列2： 数列4：

　　4． 分类：

　　递增数列、递减数列；常数列；摆动数列； 有穷数列、无穷数列。

　　5． 实质：

　　从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

　　6． 用图象表示：

　　— 是一群孤立的点 例一 （P111 例一 略）

　　三、关于数列的通项公式

　　1． 不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3）

　　2． 数列的通项公式不唯一 如： 数列4可写成 和

　　3． 已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二 （P111 例二）略

　　四、补充例题：

　　写出下面数列的一个通项公式，使它的前 项分别是下列各数：1．1，0，1，0． 2． ， ， ， ， 3．7，77，777，7777 4．-1，7，-13，19，-25，31 5． ， ， ，

　　五、小结：

　　1．数列的有关概念

　　2．观察法求数列的通项公式

　　六、作业：

　　练习 P112 习题 3．1（P114）1、2

　　七、练习：

　　1．观察下面数列的特点，用适当的数填空，关写出每个数列的一个通项公式；（1） ， ， ，（ ）， ， …（2） ，（ ）， ， ， …

　　2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1、 、 、 ； （2） 、 、 、 ； （3） 、 、 、 ； （4） 、 、 、

　　3．求数列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一个通项公式

　　4．已知数列an的前4项为0， ，0， ，则下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作为数列{an}通项公式的是A ① B ①② C ②③ D ①②③

　　5．已知数列1， ， ， ，3， …， ，…，则 是这个数列的（ ）A． 第10项 B.第11项 C.第12项 D.第21项

　　6．在数列{an}中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数，求通项公式。

　　7．设函数 （ ），数列{an}满足

　　（1）求数列{an}的通项公式；

　　（2）判断数列{an}的单调性。

　　8．在数列{an}中，an=

　　（1）求证：数列{an}先递增后递减；

　　（2）求数列{an}的最大项。

　　答案：

　　1.（1） ，an= （2） ，an=

　　2．（1）an= （2）an= （3）an= （4）an=

　　3．an= 或an= 这里借助了数列1，0，1，0，1，0…的通项公式an= 。

　　4．D

　　5.B

　　6. an=4n-2

　　7．（1）an= (2)<1又an<0, ∴ 是递增数列