科技小组的同学制作了一个多档位电热器模型．其电路如图所示，电源两端电压保持不变．当只闭合开关S、S₁时，滑动变阻器R₃滑片位于A端，电压表的示数为U₁，电流表的示数为I₁，电阻R₁消耗的电功率为P₁；当只闭合开关S、S₂时，滑动变阻器R₃滑片位于中点，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂，1min内测得滑动变阻器R₃消耗的电能为108J．已知：3U₁=U₂，P₂=2P₁．请你计算出：
（1）I₁与I₂的比值；
（2）电功率P₂；
（3）当开关S、S₁、S₂、都闭合，滑动变阻器滑片滑至B端时，电路在1min内消耗的电能．

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答案：
当只闭合开关S、S₁时，滑动变阻器R₃滑片位于A端，等效电路图如图（1）所示；
当只闭合开关S、S₂时，滑动变阻器R₃滑片位于中点，等效电路图如图（2）所示；
当开关S、S₁、S₂、都闭合，滑动变阻器滑片滑至B端时，等效电路图如图（3）所示．



（1）图（1）（2）中：
∵P=UI，且3U₁=U₂，P₂=2P₁，
∴I1I2=P1U1P2U2=P1P2×U2U1=12×31=32；
（2）∵I=UR，
∴R1R2=U1I1U2I2=U1U2×I2I1=13×23=29，
∵电源的电压一定，
∴I1I2=R2+0.5R3R1+R3=R2+0.5R329R2+R3=32，
解得：R2R3=32，
∴R₁：R₂：R₃=2：9：6，
图（2）中：
∵W=Pt，
∴P₃=W3t=108J60s=1.8W，
∵串联串联电路中各处的电流相等，
∴P2P3=I22R 2I22×0.5R3=R20.5R3=3×32=31，
∴P₂=3P₃=3×1.8W=5.4W；
（3）图2中的总电阻R_串=R₂+0.5R₃=R₂+0.5×23R₂=43R2，
电路的总功率P=P₂+P₃=5.4W+1.8W=7.2W，
图（3）中的总电阻R_并=R1R2R1+R2=29R2×R229R2+R2=211R2，
图（2）（3）中：
∵P=U2R，且电源的电压一定，
∴PP′=U2R串U2R并=R并R串=211R243R2=322，
P′=223P=223×7.2W=52.8W，
∴图（3）中，电路在1min内消耗的电能：
W_总′=P′t′=52.8W×60s=3168J．
答：（1）I₁与I₂的比值为3：2；
（2）电功率P₂为5.4W；
（3）当开关S、S₁、S₂、都闭合，滑动变阻器滑片滑至B端时，电路在1min内消耗的电能为3168J．